اتحاد ها و چند جمله اي ها

عبارت های جبری:

متغیر:حرف با نمادی که جانشین عدد میشود متغیر نامیده میشود و عباراتی که شامل متغیر ها و عملیات ریاضی بین آنها است عبارت جبری نامیده میشود y=5     2y=10

یک جمله ای ها :ساده ترین نوع عبارت جبری است که شامل ضرب یک عدد در یک یا چند متغیر است که توان آنها عدد صحیح نا منفی باشد.در یک جمله ای ها عددی که در متقیر ها ضرب شده است ضریب عددی و توان متغیر ها (که صحیح نا منفی هستند) درجه ی آن متغیر نامیده میشوند به توان آنها درجه میگویند

                                      2x³y⁵z⁰     توجه:اگر متغیر دارای توان های کسری یا منفی باشد یا متغیر زیر رادیکال یا در مخرج کسر باشد عبارت،یک جمله ای محسوب نمیشود.اگر متغیری در یک جمله ای وجود نداشته باشد آن را درجه ی صفر در نظر میگیریم.همه ی اعداد حقیقی یک جمله ای محسوب می شوند

جمع یک جمله ای ها:فقط یک جمله ای هایی را می توان جمع کرد که قسمت حرفی آن ها دقیقا یکی باشند.چنین یک جمله ای هایی را متشابه گویند.به عبارت دیگر،اگر دو یک جمله ای متشابه باهم تفاوت داشته باشند،این تفاوت فقط در ضریب عددی آن ها است.

ضرب یک جمله ای ها:برای ضرب کردن دو یک جمله ای،ضرایب آنها را در هم ضرب کرده و متغیر ها را بر اساس قانون ضرب اعداد توان دار با پایه های مساوی ضرب میکنیم.

توان یک جمله ای ها:برای به توان رساندن یک جمله ای ها از قانون توان اعداد توان دار و ضرب اعداد توان دار استفاده میکنیم.

چند جمله ای ها:مجموع چند یک جمله ای قیر متشابه را چند جمله ای میگویند.

درجه ی چند جمله ای ها:درجه ی یک چند جمله ای نسبت به یک متغیر بزرگترین توان آن جمله در آن چند جمله ای است.

چند جمله ای های استاندارد:اگر یک چند جمله ای که شامل یک متقیر است بر اساس توان های نزولی آن مرتب شود اصطلاحا میگوییم چند جمله ای به صورت استاندارد.   

اعمال چند جمله ای ها:

1)جمع چند جمله ای ها:برای جمع کردن چند جمله ای ها،یک جمله ای های متشابه را با هم جمع میکنیم                                       

2)ضرب چند جمله ای ها:برای ضرب چند جمله ای ها در هم از قاعده ی زیر استفاده میکنیم:(a+d)(b+c)=a(b+c)+d(b+c)=ab+ac+db+dc

به عبارت ساده تر میتوانیم از این کار نیز استفاده کنیم: (a+d)(b+c)= ab+ac+db+dc

اتحادها و تجزیه:تساوی که در ازای همه ی مقادیر متغیر برقرار باشد اتحاد نامیده میشود.به عنوان مثال عبارت:x+x=2x چون در ازای همه ی مقادیر x بر قرار است یک اتحاد میباشد.

1)اتحاد مربع دو جمله ای:اگر a وb دو عدد حقیقی باشند همواره داریم: (a+b)²=a²+2ab+b²                              

(a-b)²=a²+2ab+b²                                

برهان:

تجزیه:تبدیل یک عبارت به صورت حاصل ضرب دو یا چند عبارت را تجزیه آن گویند.

اگر اتحاد مربع دو جمله ای را از سمت راست به چپ دوباره نویسی کنیم گوئیم سه جمله ای2ab+b²+a² را تجزیه کرده ایم یعنی:(a+b)² = 2ab+b²+a²

اتحاد مزدوج:اگر a وb دو عدد حقیقی باشند:   (a + b )(a - b) = a² - b²

این تساوی را اتحاد مزدوج می نامند.

برهان:             b²-a²= (a + b )(a - b) =2a+ab-ab-b²                                     

اتحاد یک جمله ی مشترک: :اگر a وb وxاعداد حقیقی دلخواهی باشند:

(x + a)(x + b) = x²+(a + b)x+ab                            

برهان: (x + a)(x + b) = x²+ (a + b)x+ ab=x²+(a + b)x+ab                        

اتحاد مجموع مکعبات (چاق و لاغر): اگر a وbدو عدد حقیقی دلخواه باشند:

(a + b) (a ²-ab + b²) = a³ + b³         

(a - b)(a ²+ ab +b²) = a³ - b³           

اتحاد مکعب دو جمله ای: اگر a وb دو عدد حقیقی دلخواه باشند